Udregning af hastighed og tid på modelbane

(Disse indlæg omhandler logisk matematik på modelbanen! Der findes ikke noget som er rigtigt eller forkert, så længe man opbygger sin modelbane som man har lyst! Disse indlæg skal derfor ses som læringsmateriale hvor man kan blive klogere, og IKKE som diktering om hvordan man SKAL gøre! Indlæggene beskriver desuden de matematiske problemstillinger, så alle kan være med. Derfor vil nogen finde materialet meget udpenslet)

Hvor hurtig skal modeltoget køre samt hvor hurtigt uret på banegård skal gå, er nogle spørgsmål, som med jævnemellemrum er oppe og vende i forskellige fora. Så endnu engang, vil vi lave et "Jernbane matematik" indlæg, som forklare dette, så alle forhåbentlig kan være med. Distancer Vi starter med den nemmeste del. nemlig længden på en strækning og endnu engang tager vi udgangspunkt i skala 1/87. En fiktiv strækning imellem Sundkøbing og Svellestrup er 87 km lang. Denne strækning vil i skala tro 1/87 være 1 km lang. Længder kan ganske simpelt divideres med 87. 87/87 = 1 km. Det bliver ikke meget nemmere, bortset fra de færreste har plads til skala tro jernbanestrækninger... så lad os begive os videre til næste del som er hastighed. Hastighed Togene der befare den fiktive strækning, er en time om at tilbagelægge de 87 km, og gennemsnits hastigheden er derfor 87 km/t. På modelbanen vil vi gerne se en realistisk hastighed, svarende til virkeligheden, så vi ønsker at vores model ligesom virkeligheden, tilbagelægger sin strækning på 1 time. Det kræver ikke meget tænkning før at vi kan se at toget skal køre 1 km/t for at tilbagelægge den 1 km. lange model strækning på 1 time. På den måde har vi påvist at hastighed kan behandles på samme måde som distancer, ved blot at dividere med 87: 87/87 = 1 km/t Tid Mange tænker ikke over det, men hastigheden har direkte sammenhæng med tiden på vores anlæg. Ofte får nogen den ide at tiden på vores anlæg bør gå 87 gange hurtigere end virkeligheden og selv nogle producenter har lavet perron ure efter denne model. Den har bare et problem. Den er helt forkert, set fra et logisk synspunkt. Hvis tiden går 87 gange hurtigere på et anlæg, end i virkeligheden. Så ville alt bevægelse også skulle ske 87 gange hurtigere. Det vil sige at en Ic3 der i virkeligheden har en topfart på 180 km/t, under normale omstændigheder skulle køre 2 km/t i timen på banen. Men fordi tiden går 87 gange hurtigere, så skal toget også køre 87 gange hurtigere, altså 180 km/t på vores små modelbaneskinner. Hvilket i virkeligheden ville svare til en hastighed på 15660 km/t! Med andre ord, så vil togene skulle køre samme hastighed på modelbanen, som deres forbillede i virkeligheden uden skalering, hvis man lader tiden gå hurtigere. Et argument som nogen bruger for at tiden skal gå hurtigere, er at der på modelbanen ikke er plads til så stor afstand i mellem stationerne. Men selvom at dette giver lidt flottere køreplaner at kigge på (ved model tro hastighed), så skaber det noget være logisk matematisk rod. For hvis tiden skal gå 87 gange hurtigere, så skal afstanden mellem stationerne også være 87 gange mindre (i forhold, til skala korrekt model afstand). Når længden mellem stationerne afkortes, så vrider man universet på en underlig måde hvis man ønsker de rigtige forhold til hinanden. For hvis længder nu er 87 gange mindre, så må det gælde alle længder, i form af kortere perroner, bygninger, vogne, lokomotiver m.m. hvilket giver en sjov skala hvor alle mål er 1/87, undtaget længder som er 1/7569. Og det bliver i sandhed noget underligt rod. Især hvis afstanden mellem stationerne ikke er 1/7569 i forhold til virkeligheden, for så passer hverken skala, afstand eller tid med hinanden.

Derfor er huskereglerne til den logiske modelbane: Afstande nedskaleres ved at dividere med 87. (Det er oftest nødvendigt med kompromisser) Hastigheder nedskaleres ved at dividere med 87. Hvis man vil undgå at der potentielt opstår et spontant sort hul på sit anlæg, så skal tiden på modelbanen matche den virkelige verdens tidssystem.